三角関数 はじめの一歩

「三角関数 はじめの一歩」目次

●序章：三角関数　4～

～公式に神経を使わないようにする～

●第1章：三角関数の意味・概念をイメージで焼き付ける　7～

～何故「弦」なのか？～
三角関数の意味・概念を直感的に捉えるために、「図」でインプットします。
結局、「弦」は直角三角形の辺に他ならないことを目で感じます

●第2章：公式に神経を使わない一歩　12～

～直角定規で全ては分かる～
「こんな公式を覚えようとしているなんて信じられな～い」と言われる前に、単位円と直角三角形を配置するクセを身につけてもらいましょう。
理解している子は、処理の途中で、常に単位円と直角三角形を使っています。
運用する上では頻繁に出てくる90°n±αを、図を通していつでも変換できる術の道理が分かれば、三角関数の第一関門は突破できたも同然です。

●第3章：三角関数の母なる「加法定理」を知る　19～

～「加法定理」は三角関数の母～
母なるが故に、そしてリズミカルが故に、日常、親しんでさえいれば、忘れることはないであろう公式ですから、その母なる公式を忘れることは致命傷です。
が、たとえ度忘れしても、その場で導き出すためのイメージをしっかり確立し、確認しておく作業さえしていれば、君が今まで抱いていた恐怖心は、心強い保険によって安心感に変身することでしょう。

●第4章：三角関数の合成を逆向きに考える　26～

～母なる「加法定理」を裏返せば・・・～
三角関数の合成は、実は、母なる「加法定理」の裏返し。
「母」と対照しながら処理していけば、自由自在に合成できます。

●第5章：倍角の公式・3倍角の公式・逆倍角の公式（半角の公式）　30～

～逆から見ると・・・～
頻繁に出てくるこれらの公式は、加法定理からほぼ瞬時に導けます。
逆倍角の公式も倍角の公式を逆から見ただけ。
「円周率πが3.05よりも大きいことを証明せよ」なる東大の問題を問われたとき、僕が書きなぐることなく、頭の中で公式を確認検証していたのはこの逆倍角の公式でした。

●第6章：積⇔和の公式は「加法定理」から　37～

～子だくさん母を持つ試練～
積⇔和の公式も母なる「加法定理」からすぐに導けます。
「加法定理」とともに、リズム感で覚えておけば、さらに処理速度が上がりますが、受験生でない僕は記憶に自信がないから、運用問題の問題を考える際も、その都度確認した。
僕が頭の中だけで導き出せるぐらいだから、君も書き出せばすぐに出てくるレベルということ。

●第7章：正弦定理・余弦定理・面積をイメージで捉える　39～

～幾何でラクラク制するsin cos～
三角形の問題を解く上では非常に重要な定理たち。
幾何学的イメージで、しっかり焼き付けましょう。
それぞれの定理間は様々な代数的手法で行き来できますが、これは必須ではありません。
但し、数学センスを養うには最適の題材かもしれません。

●第8章：三角関数のグラフ　65～

～波の繰り返しは永遠～
単位円で、直感的なイメージとして見つめる大切さに加え、関数としての「一般解」という視点をグラフから学びます。
と、同時に常に範囲を意識することを学びましょう。

●第9章：運用問題8題　69～

～発展問題8題～
さぁ！「三角関数って意外に簡単じゃん！」そう感じてみましょう。