因数の頭に解宿る～因数分解から方程式へ～

「因数の頭に解宿る～因数分解から方程式へ～」目次

●序章：二階から因数分解　4～

～何故、変幻自在に数式を扱えないのか？～

●第1章：公式を追うものは規則性を見ず　10～

～公式はまず規則性で感じよ！～
展開・因数分解の公式や頻出の準公式などの「規則性」を感じてもらいます。
この章では、ひたすら感じることだけが目的です。

●第2章：敵は方程式にあり　18～

～君は、何のために因数分解するのか？～
「因数分解をするのは何のため？」ということを通して、方程式との接点という場所から「因数分解や式の変形」を、簡単な例を通して軽く眺めてもらいます。
2次方程式を習っていなくても、恐れずに読み進めてください。

●第3章：犬も歩けば因数に当たる？　23～

～方程式と因数分解の秘密な関係～
方程式と因数分解の深い仲を掘り下げます。
因数定理・解と係数の関係・解の公式との深い繋がりから因数分解を理解するメインモチーフの部分です。
次に予定している「2次関数・2次方程式」講座と大いに重複するところにもなります。
お互いの相関関係が相関ツリーではっきりと意識化されることでしょう。
この瞬間、君の高校数学の幹は出来上がったとさえ言えます。

●第4章：雀百まで規則性を忘れず　36～

～規則性で理解する式の展開と因数分解～
第1章で感じてもらった、展開・因数分解の公式や頻出の準公式などの「規則性」を詳しく眺めていくと同時に、各式間の「交流性（間柄）」という視点も付加して大きく全体を眺めてもらう、もう1つのメインモチーフの部分です。
式の展開や因数分解には規則性があり、その規則性を眺めていけば一望千里！
無味乾燥と思える式の展開や因数分解が、全体から見渡すことによって、一挙に、なんと簡単なことに見えてくるでしょう！

●第5章：一寸の式にも二項定理　50～

～二項定理・多項定理と因数分解～
第4章の「規則性」を眺める中で出てきた、「二項定理」について理解します。
次いで、「二項定理」の係数をシンプルに求める「パスカルの三角形」と、さらに一般的な次元にまで拡張した「多項定理」を理解します。

●第6章：因数は死して解を残す　57～

～再び2次方程式と因数分解の間柄～
因数分解と2次方程式を、１つの例題を通して徹底的に理解します。
第3章の補完・補強的要素の章となりますが、この時点で、2次方程式の代数的処理の部分もほぼ完成という域になります。

●第7章：文字多くして式天に昇る　64～

～多文字の因数分解公式～
因数分解では最も厄介な「多文字の因数分解」に関する公式を理解します。
この章では、これらの公式が成立する証明を、オーソドックスな定石の方法で理解しておくことを目的とします。

●第8章：式は口ほどにものを言う　67～

～美しき対称式・交代式と因数分解～
「多文字の因数分解」の一つとして、因数分解の天王山とも言える対称式と交代式の持つ性質の美しさとシンプルさを理解してもらいます。
対称式は、1つの重要例題からじっくりと紐解きます。
交代式は、その因数分解をいくつかの例で説明します。
交代式はマジック的要素が強く、理解すれば面白いように解けるようになりますから、チャート式で交代式の問題をチョイスして全部挑戦されてもよいでしょう。
おそらく、それがきっかけで数学上達への一挙の弾みになることすらあるかもしれないほどモチベーションが上がる可能性が潜んでいます。

●第9章：覚えて忘れろ！転ばぬ先の定石　84～

～因数分解の定石とＱ＆Ａ～
教科書や参考書にも載っている「因数分解するための定石」について、例を交えながら、重要ポイントを言葉として残していきます。
「何故、次数の低い文字でまとめるの？」なんて、誰も答えてくれないよね。

●第10章：無いセンスは振れない　100～

～数学センスをコツコツ磨く～
本講座全般を通して、「数学センスを磨く重要ポイント」を、例を挙げながら言葉としてもとめていきます。

●第11章：問いは変われど脳変わらず　113～

～発展問題4題～

●第12章：先んずれば帝都を制す　120～

～挑戦問題5題～